8.6.1.2 Losas con armadura principal
en una dirección N. del E.:
Las fórmulas de éste parágrafo han sido concordadas
con las ediciones oficiales de 1949 y 1959. En ediciones posteriores
del Digesto Municipal se consigna el denominador de la fórmula
(4) como 19 en lugar de 12, y en la fórmula (8) figura
Mmin en lugar de Mmax.
a) Luz de cálculo de las losas: La luz de cálculo
para losas con armadura principal en una dirección será:
(1) Para losas libremente apoyadas o empotradas en sus extremos,
igual a la luz libre más el espesor de la losa en el centro;
(2) Para losas continuas, igual a la distancia entre centros de
apoyos o entre ejes de vigas;
b) Espesores mínimos de las losas: El espesor mínimo
de losas es: d =7 cm. Se exceptúan las losas de las siguientes
aplicaciones: para cubiertas, losas colgantes o que sirven para
cerrar o sean accesibles solamente durante los trabajos de limpieza
o de renovación, placas construidas en fábricas;
en estos casos el espesor mínimo puede ser de 5 cm. (Para
losas nervuradas, véase inciso
c) de "Losas nervuradas") (Ver parag. 8.6.1.4).
Las losas que soporten patios de maniobras de vehículos
y sus accesos serán macizas y tendrán un espesor
mínimo de 12 cm. La altura útil h de la losa debe
ser por lo menos: 1/35 de la luz de cálculo, en losas libremente
apoyadas en sus extremos; 1/35 de la mayor distancia entre dos
puntos consecutivos de momento nulo en losas continuas o empotradas.
Si no se calcula esa distancia se tomará 4/5 de la luz
de cálculo. 1/40 de la distancia en losas accesibles solamente
entre apoyos simples. Durante trabajos de limpieza y renovación
1/40 de la mayor distancia entre los puntos de momento nulo en
losas continuas
c) Momentos en las losas continuas: Los momentos de las losas
continuas se determinan en general con la teoría de las
vigas continuas con apoyos de libre rotación. En la misma
forma se calculan también las losas continuas entre perfiles
de hierro, cuando el plano superior de la losa esté por
lo menos 4 cm sobre el ala superior del perfil;
(1) Momentos en los apoyos: En edificios se puede redondear la
gráfica de momentos encima del apoyo, según parábolas
trazadas como muestran las figuras: CUADRO PAG 309 SECCION VIII
En casos de unión rígida con el apoyo, se puede
tomar para el cálculo de las losas en edificio, como momento
mayor el correspondiente al canto del apoyo (secciones I y II),
pero, con cargas uniformemente repartidas al momento será
no menor que: q x 1o2 / 12 En ningún caso puede la altura
h, en el centro del apoyo, ser mayor que la que resulta de tomar
una inclinación de 1:3 en el acartelado o su prolongación:
(2) Momentos negativos en el tramo: En losas continuas apoyadas
en vigas de hormigón armado, dada la rigidez de estas últimas
contra torsión, se admite que la sobrecarga móvil
que actúe, a los efectos de calcular los momentos negativos
en los tramos, sea igual a la mitad que sus valores:
(3) Valor mínimo de los momentos positivos: Si, aplicando
la teoría ordinaria de las vigas continuas, se obtiene
un momento positivo máximo más pequeño que
si hubiera empotramiento perfecto en los apoyos, se calcula la
sección con el momento debido a esta segunda hipótesis:
(4) Efecto del empotramiento: Al calcular el momento en el tramo
extremo, no se atribuirá a éste sino el grado de
empotramiento que efectivamente corresponda a los detalles constructivos
y sea comprobable por el cálculo estático:
(5) Casos particulares: En el caso de tramos iguales de luces
o cuando la luz menor sea por lo menos 0,8 de la mayor, en edificios
con cargas uniformemente repartidas q, pueden tomarse para los
momentos de las losas continuas los valores siguientes:
I) Momentos positivos: Para losas apoyadas con cartelas, cuyo
ancho sea por lo menos 1/10 x I y cuya altura sea por lo menos
1/30 x I, ver figura, se tomará en los tramos extremos:
Mmax = 1/12 x q x 1 2
(4) En los tramos interiores : Mmax = 1/18 x q x 1 2
(5) CUADRO PAG 310 SECCION VIII Cuando las medidas de las cartelas
sean de tamaño menor que las indicadas en la figura o no
existan, se calcula: en los tramos extremos: Mmax =1/11 x q x
I2 en los tramos interiores: Mmax = 1/15 x q x 12 II) Momentos
en los apoyos: Para losas de dos tramos: Mmax = - 1/8 x q x 12
(6) Para losas de tres y más tramos: en el apoyo interior
del tramo extremo: Mmax =- 1/9 x q x 12
(7) en los demás apoyos inferiores: Mmax = - 1/10 x q x
12
(8) III) Momentos negativos en los tramos: Mmin = - I 2/24 x (g
- p/2);
(9) Nota: En el caso de tramos desiguales debe calcularse la fórmula
(9) para todos los tramos con la luz mayor; las fórmulas
(6) a (8) con la media aritmética de las luces de los tramos
contiguos: d) Armadura de las losas: La separación de las
barras de la armadura principal para losas de entrepisos, cubiertas,
en la zona de los momentos máximos no será mayor
de 1,5 d y no pasará de 20 cm. Por cada metro de ancho
se colocarán no menos que 4 barras de distribución
de 6 mm de diámetro (para cargas concentradas, véase
inciso e) de "Conceptos generales para el cálculo
de estructuras de hormigón armado") (Ver perag.8.6.1.1).
En caso de utilizarse barras de menor diámetro, pero nunca
inferior a 4 mm, éstas se colocaran a distancias de modo
que la sección de hierro resultante sea equivalente. La
Dirección, cuando lo crea conveniente, puede exigir cálculo
justificativo de esta armadura de distribución. En losas
continuas, los hierros doblados que sirven de armadura absorbiendo
el esfuerzo de tracción que provocan los momentos negativos,
abarcarán una fracción suficiente de tramo continuo
que será por lo general de 1/5 x I si todos tienen luces
iguales o si la luz más pequeña no es menor que
0,8 de la mayor.
Cuando se calculan exactamente los momentos flexores puede proyectarse
la armadura en correspondencia;
e) Apoyos extremos libres: Los apoyos extremos libres se armarán,
a pesar de suponerse sin empotramiento, también en la zona
superior. La penetración de la losa en muros de albañilería
será igual al espesor de la losa en el centro y no inferior
a 10 cm.
8.6.1.3 Losas con armadura cruzada
a) Luz de cálculo y altura útil de las losas:
Para la luz de cálculo de losas con armadura cruzada, véase
inciso a) de "Losas con armadura principal en una dirección"
(Ver parag.8.6.1.2).
Para el espesor mínimo d se tendrá en cuenta lo
establecido en los párrafos primero y segundo del Inciso
b) de "Losas con armadura principal en una dirección";
y además lo siguiente: La altura útil h de la losa,
referida a las barras inferiores debe ser por lo menos: 1/50 de
la luz menor, en losas de un tramo libremente apoyadas; 1/60 de
la luz menor, en losas continuas o empotradas, y en losas accesibles
solamente para trabajos de limpieza y reparaciones. Siendo superior
a 1,5 la relación entre las luces, mayor y menor, se considera
la losa, a los efectos de la menor altura útil h, como
si fuese armada en una sola dirección;
b) Método de cálculo:
Las losas de planta rectangular con armadura cruzada, libremente
apoyadas o continuas, puedan ser reemplazadas (cuando no se haga
un cálculo exacto) por dos haces de fajas longitudinales
y transversales que según las condiciones de los apoyos
respectivos, se consideran como vigas libremente apoyadas, empotradas
o continuas. La carga unitaria q, uniformemente repartida, se
descompondrá en qx o qy de tal manera que el punto medio
de la losas como perteneciente a la faja paralela a Ix bajo la
carga qx x Ix tenga una flecha igual a la de la faja paralela
a Iy bajo la carga qy x Iy teniendo en cuenta las condiciones
de apoyo de los bordes siendo: qx + qy = q donde:
FORMULA PAG 312 SECCION VIII
En estas fórmulas se dará a a los siguientes valores:
5 - cuando los apoyos sean simples;
2 - para un apoyo simple y empotrado el otro;
1 - para ambos apoyos empotrados.
La Dirección admitirá también el cálculo
de una transmisión de cargas, sin tener en cuenta las condiciones
de vinculo de los apoyos de las losas, vale decir, suponiendo:
ax = ay = I
Los momentos de apoyo y los momentos en el tramo en ambas direcciones,
se calcula con las cargas descompuestas qx y qy, como fajas de
placas armadas en una sola dirección tendiendo en cuenta
la posición de las cargas más desfavorables y las
condiciones de apoyo, pudiéndose utilizar los coeficientes
de momentos indicados en el ítem (5) del inciso c) de "Losas
con armadura principal en una dirección"(ver parag.
8.6.1.2). Debido al efecto favorable de la rigidez contra la torsión
se pueden disminuir los momentos en el tramo, como sigue:
FORMULA 2 PAG 312 SECCION VIII
Estando la losa rígidamente unida a las vigas de contorno
o a los tramos vecinos, no es necesario comprobar los momentos
correspondientes de torsión ni colocar una armadura suplementaria
contra torsión. No existiendo tal unión rígida,
se puede prescindir de Ia armadura contra torsión solamente
cuando en las fórmulas (10) y (11) se reemplace el coeficiente
v por el valor: 1+ v /2 Por tal causa se tiene v. gr.: que el
momento en el centro de una losa cuadrada de un tramo con carga
uniformemente repartida q es: Mmax~ = q x 1 2 20 Para carga concentradas
y aisladas pueden también emplearse el método Aproximado
de Marcus. En losas con nervios cruzados siempre el coeficiente
y es igual a 1 en las formulas (10) y (11),
CUADRO PAG 313 SECCION VIII
c) Reacciones de apoyo: Las reacciones que las losas con armadura
cruzada y cargas uniformes transmiten a sus apoyos, se pueden
suponer uniformemente distribuidas y con los siguientes valores:
CUADRO PAG 314 SECCION VIII
d) Armadura y ejecución del apoyo exterior: Se tendrán
en cuenta los incisos d) y a) de "Losas con armadura principal
en una dirección" (Ver parag. 8.6.1.2). Las armaduras
en ambas direcciones se calculan con la altura útil que
efectivamente le corresponda la separación de las barras
de la armadura más fatigada, en la zona de los momentos
máximos no será mayor que 1,5 d y no pasará
de 15 cm. En el otro sentido la separación de las barras
no excederá de 15 cm. Además, en las zonas de las
losas adyacentes a los apoyos y de un ancho que no exceda de 1/4
de la luz menor, la armadura se podrá disminuir en un 50%.
La penetración de la losa en muros de mampostería
será igual al espesor de la losa en el centro y no inferior
a 10 cm
8.6.1.4 Losas nervuradas
a) Concepto de losa nervurada:
Se consideran como losas nervuradas aquellas que tengan nervios
a una distancia libre máxima de 70 cm pudiendo contener
como relleno piezas de cerámica o de otros materiales para
obtener una superficie lisa. No deben tomarse en cuenta estas
piezas para el cálculo de las fatigas;
b) Luz de cálculo y altura total mínima:
Para la luz de cálculo, ver inciso a) de "Losas con
armadura principal en una dirección" (Ver parag. 8.6.1.2).
Para la altura útil mínima ver inciso b) de "Losas
con armadura principal en una dirección". Para losas
con nervios con armadura cruzada, ver inciso a) "Losas con
armadura cruzada"(Ver parag. 8.6.1.3):
c) Espesor mínimo de la zona de compresión:
El espesor de la losa de compresión será no menor
que 1/10 de la luz libre entre los nervios y no será inferior
a 5 cm. Deben colocarse en la losa de compresión no menos
que 4 barras de 6 mm de diámetro por metro lineal de ancho,
perpendiculares a los nervios.
CUADRO PAG 315 SECCION VIII
Para losas de edificios residenciales y públicos, deben
colocarse en la zona de compresión no menos que 2 barras
de 6 mm de diámetro por metro lineal de ancho, perpendiculares
a los nervios cuando la separación de esto no exceda de
50 cm medidos entre ejes. La Dirección puede exigir cálculo
justificativo de esta armadura cuando así lo juzgue conveniente.
En caso de utilizarse barras de menor diámetro se procederá
como se establece en el inciso c) de "Losas con armadura
principal en una dirección" (Ver parag. 8.6.1.2).
Cuando la Dirección lo exija, y cuando existan cargas concentradas
o aisladas se debe comprobar la resistencia de la losa de compresión;
d) Nervios: El ancho de los nervios no será menor que 5
cm. Deben colocarse estribos en los nervios con un mínimo
de 4 barras de 6 mm de diámetro por metro lineal. En las
losas de edificios residenciales y públicos, cuando la
separación de los nervios exceda de 50 cm medidos entre
ejes, la separación de los estribos de 6 mm de diámetro
puede efectuarse de tal modo que, atados a las barras de distribución
que exige el inciso c) queden ligados, uno por medio, formando
damero diagonal. En las losas continuas en correspondencia con
los momentos negativos deben suprimirse las piezas de relleno.
Para las barras dobladas de losas nervuradas continuas vale el
inciso d) de "Losas con armadura principal en una dirección"
(Ver parag. 8.6.1.2) lo mismo que en el caso de utilizarse barras
de menor diámetro;
e) Nervios transversales: En las losas nervuradas con armadura
principal en una sola dirección deben ejecutarse nervios
transversales de la misma sección y la misma armadura como
los nervios principales, a razón de un nervio transversal
para las luces de apoyo de 4,00 m a 6,00 m y dos nervios transversales
para luces mayores que 6,00 m. Empleando piezas de relleno de
cerámica u otros materiales de resistencia similar no son
necesarios estos nervios transversales. Las cargas aisladas deben
repartirse sobre un número suficiente de nervios;
f) Ejecución de apoyos: Para la ejecución de los
apoyos, véase Inciso e) de "Losas con armadura principal
en una dirección". (Ver parag. 8.6.1.2)
Debe preverse una sección de hormigón suficiente
en la parte inferior de los nervios. El espesor de apoyo sobre
albañilería no debe ser inferior a 15 cm. Las piezas
del relleno distarán del paramento 5 cm por lo menos
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